ตัวเลขแมร์เซนน์, เซ็ตมานดัลบรอท์, สมการนาเวียร์-สโตก, โทโพโลยี, ปัญหาสะพานโคนิกสแบร์ก, หรือทฤษฎีบทจุดตรึงของเบราเวอร์ ฯลฯ
ถ้าคุณไม่เคยได้ยินคำเหล่านี้มาก่อน ยินดีด้วย ผมเชื่อว่าคุณเป็นคนส่วนใหญ่ของโลกใบนี้เช่นเดียวกับตัวผม
ตอน ม.ปลาย ผมเรียนสายวิทย์-คณิต แต่ผมไม่เคยทำการบ้านคณิตศาสตร์ส่งเลย เพราะไม่เข้าใจ ไม่รู้เรื่อง พยายามแก้โจทย์อย่างไรก็ผิดเสมอ ทุกวันนี้แค่การเทียบบัญญัติไตรยางค์ก็ยังทำไม่เป็น เคยคุยกับนักวิชาการด้านคณิตศาสตร์ เขาบอกว่าคณิตศาสตร์เป็นเรื่องของความเข้าใจ กระบวนวิธี และขั้นตอน ยื่นเครื่องคิดเลขให้กับผมที่ไม่เข้าใจวิธีคิดเพื่อหาบัญญัติไตรยางค์ มันก็เป็นแค่ภาระมากกว่าเครื่องอำนวยความสะดวก
แล้วทำไมผมถึงเลือก ‘The Big Questions : Mathematics’ หรือ ‘20 คำถามสำคัญของคณิตศาสตร์’ มาอยู่บนชั้นและอ่านจนจบ?
ใครสักคนพูดประมาณว่า ถ้าฟิสิกส์เป็นราชาแห่งวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ก็คือราชินี ปฏิเสธไม่ได้ว่าคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือจำเป็นของวิทยาศาสตร์ ถ้าขาดมันไป สิ่งอำนวยความสะดวกต่างๆ ที่เราใช้ในปัจจุบันอาจเป็นแค่จินตนาการในนิยายวิทยาศาสตร์
สมัยยังเรียนหนังสือ ผมเกิดคำถามเสมอว่าทำไมผมต้องรู้ทฤษฎีเซ็ต ตรีโกณมิติ ฟังก์ชั่นเอ็กซ์โปเนนเชียล ฯลฯ หลายคนคงเคยถาม แต่ด้วยระบบการศึกษาที่เป็นอยู่ไม่เคยไขความกระจ่างข้อนี้ได้เลย เมื่อเข้าไปอยู่ในห้องเรียน ครูก็จะเริ่มด้วยสมการตัวใหม่ วิธีคำนวณ และจบลงด้วยการบ้าน เรียกว่าคณิตศาสตร์ไร้ความเกี่ยวโยงใดๆ กับชีวิต ขณะที่บางคนชอบมัน เพราะสนุก ตรงไปตรงมา หรือถึงขั้นงดงามตระการตา
ถึงจะเอาดีทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ ก็ใช่ว่าเรื่องราวของคณิตศาสตร์จะน่าเบื่อ คำถามที่ว่า ‘จะมีแค่สูตรเดียวสำหรับทุกอย่างหรือไม่’ หรือ ‘ปีกผีเสื้อสามารถทำให้เกิดเฮอร์ริเคนได้จริงหรือ’ หรือ ‘อินฟินิตี้นั้นมากขนาดไหน’ ไม่ใช่สิ่งที่น่าค้นหาหรอกหรือ?
โทนี่ คริลลี (Tony Crilly) เจ้าของหนังสือเล่มนี้ กล่าวในบทนำว่า “คณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่เราทุกคนควรจะรู้จัก หลักสูตรที่โรงเรียนเป็นเรื่องหนึ่งและก็ไม่ได้น่าตื่นเต้นไปเสียทั้งหมด แต่วิชานี้ยังมีอะไรอีกมากมาย มันเป็นพันธมิตรเงียบในการประยุกต์ใช้งานด้านวิทยาศาสตร์ และยังมีความเกี่ยวโยงกับพื้นฐานศิลปะด้วย ดังที่มันเป็นส่วนหนึ่งของมรดกตกทอดของมนุษย์ คณิตศาสตร์ดำรงอยู่และขยายขอบเขตของมันออกไปอย่างต่อเนื่อง ชีวิตของมันได้รับการรักษาให้คงอยู่ต่อไปโดย ‘คำถามสำคัญ’”
ยกตัวอย่างอินฟินิตี้หรือค่าอนันต์ จำนวนที่ไม่น่าจะมีวันไปถึง เพราะโดยสามัญสำนึกย่อมมีตัวเลขที่มากกว่าหรือน้อยกว่าไปเรื่อยๆ ไม่มีสิ้นสุด ถึงกระนั้น พวกนักคณิตศาสตร์หัวรั้นก็ยังพยายามนิยามค่าอนันต์ออกมาโดยใช้ทฤษฎีเซ็ต
หรือแคลคูลัส คำอลังการที่ผมรู้แค่ว่านิวตันและไลบ์นิชเป็นผู้ค้นพบ (ซึ่งทั้งสองต่างตบตีกันเพื่อเป็นคนแรกที่ค้นพบ) อย่างน้อยผู้เขียนก็ช่วยให้ผมได้รู้ว่าวัตถุประสงค์หลักของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์คือการวัดอัตราการเปลี่ยนแปลง
คนคนหนึ่งอาจจะมีความถนัดด้านการคำนวณมากกว่าอีกคนหนึ่ง แต่นั่นมิได้หมายความว่าคณิตศาสตร์ขาดแคลนความสนุกสนานน่าค้นหา ผมแก้สมการไม่เป็น มิได้หมายความว่าผมไม่ตื่นเต้นกับความพยายามของนักคณิตศาสตร์ในการแก้โจทย์ที่ยังไม่มีใครเคยทำได้หรือการค้นหาในมิติที่สูงกว่า เมื่อทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์สามารถล้มหายตายจากได้ แต่ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์กลับคงอยู่ชั่วนิรันดร์
“คณิตศาสตร์มีลักษณะพิเศษหนึ่งที่แยกมันออกจากวิทยาศาสตร์ เมื่อทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์หนึ่งสูญเสียความน่าเชื่อถือไป…มันก็จะถูกละทิ้งไป…ในคณิตศาสตร์ สิ่งต่างๆ ย่อมมีความแตกต่างกันไป ผลลัพธ์ที่พิสูจน์ว่าจริงไม่อาจถูกพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้ในภายหลัง เพราะฉะนั้น ทฤษฎีบท—ซึ่งเป็นข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ที่ถูกพิสูจน์แล้ว—จึงมีชีวิตยืนยาวเป็นอนันต์ ทฤษฎีบทของพีธากอรัสเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นถูกต้องชั่วนิรันดร์”
ถึงผมจะมองไม่เห็นความงดงามในสมการคณิตศาสตร์ แต่ถ้าบอกว่าเรื่องเหล่านี้จืดชืดก็แปลว่าผมโกหกตัวเอง
กล่าวอย่างถึงที่สุดแล้ว คณิตศาสตร์เป็นเรื่องของการใช้เหตุผลอย่างเป็นขั้นเป็นตอนอีกรูปแบบหนึ่ง เอาล่ะ ผมอาจจะมีความเชื่อส่วนตัวว่าไม่ควรยัดเยียดการเรียนแบบไม่สนใจผู้เรียน หากเราทำให้คณิตศาสตร์มีเรื่องราว มีความเป็นมา มีประวัติศาสตร์ มีนักคณิตศาสตร์ที่เป็นมนุษย์มีเลือดมีเนื้อรวมเข้าไปด้วย มันอาจสนุกกว่าการเรียกร้องให้เด็กต้องแก้สมการเฉยๆ โดยไม่รู้ที่มาที่ไป ไม่รู้ว่ามันเกี่ยวข้องกับตัวฉันในอดีต ในวันนี้ และในอนาคตอย่างไร
ในโลกยุคหลอมรวม คนมีความรู้ความสามารถแต่ละด้านมีช่องทางให้ปล่อยของ เป็นความโชคดีที่เราได้เห็นผู้รู้นำเสนอเนื้อหาคณิตศาสตร์แบบสนุกสนาน น่าทึ่ง ชวนฉงน และใกล้ตัว
ผมโชคร้ายเองที่เกิดเร็วไป ไม่มีใครคอยบอกว่าคณิตศาสตร์มหัศจรรย์อย่างไร นอกจากต้องนั่งแก้สมการเป็นภูเขาเลากาซึ่งผมไม่เคยส่งการบ้านเลย
